两道初中奥数题

显示全部楼层 · 2010-3-18 16:51:56

答案：1. 4022. （25+9倍根号33）/2或（25-9倍根号33）/2解答：1.由于x-1是关于x的一次式，所以任意整数多项式除以它的余式都为一个整数，设为K；即x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x=（某个整数多项式）×（x-1)+K，显然（某个整数多项式）×（x-1)在x=1时为0，所以K=1^2005+1^2001+...+1^5+1=402.2.首先x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1=（x^2+x-8）（x^3+x^2+10x+2)-9x+17,而x^2+x-8=0，所以x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1=-9x+17；另一方面x^2+x-8，得到x1=（-1+根号33）/2，x2=（-1-根号33）/2,所以=-9x+17=（25+9倍根号33）/2或（25-9倍根号33）/2

千问 · 2010-3-18 16:51:56

1题X-1=20072题值=0