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a1=1，a(n+1)=Sn+3n+1，bn=(2的n次方)/an*a(n+1)

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查看11 | 回复0 | 2010-3-20 02:27:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
【解】：S[n]=a[n+1]-3n-1；S[n-1]=a[n]-3(n-1)-1=a[n]-3n+2a[n]=S[n]-S[n-1]=(a[n+1]-3n-1)-(a[n]-3n+2)=a[n+1]-a[n]-3得：a[n+1]=2a[n]+3即：(a[n+1]+3)=2×(a[n]+3)所以{a[n]+3}为以2为公比的等比数列，且a[1]+3＝4；则：a[n]+3=4*2^(n-1)=2^(n+1)得：a[n]=2^(n+1)-3得：b[n]=2^n/(2^(n+1)-3)(2^(n+2)-3)=2/(2^(n+1)-3)-1/(2^(n+2)-3)b[1]=2/(2^2-3)-2/(2^3-3)b[2]=2/(2^3-3)-2/(2^4-3)b[3]=2/(2^4-3)-2/(2^5-3)……b[n-1]=2/(2^n-3)-2/(2^(n+1)-3)b[n]=2/(2^(n+1)-3)-2/(2^(n+2)-3)相加消项得：T[n]=2/(2^2-3)-2/(2^(n+2)-3)=2-2/(2^(n+2)-3)|(T[n]-1)/2|1/2010。
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