如图,半径为1的圆O与直线l相切于点T,过圆O上一动点P作直线l的垂线PH，垂足为H，那

显示全部楼层 · 2010-3-20 23:40:46

解：过O点作OA垂直于PH，并设圆O与PH的交点为B。设HT=X则有OA=HT=X从而X2+AP2=1AP2=1-X2AP=√（1-X2）从而HP=1+√（1-X2）从而△PHT的面积为：HT?HP/2=X?[1+√（1-X2）]/2
①对X求导，有[1-2X2+√（1-X2）]/2√（1-X2）当△PHT有最大面积时，上式应等于0，即1-2X2+√（1-X2）=0令T=2X2则代入上式，并化简后得4T2-3T=0从而T=0，或者T=3/4从而有X=0（舍去）,或者X=√3/2，或者X=-√3/2（舍去）把X=√3/2代入①式，得到△PHT的最大面积为：3√3/8完。