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解：因为f(x)=x^3-x-1f'(x)=3x^2-1由此可知，f(x)是连续函数。令f'(x)=0，即：3x^2-1=0，解得：x1=-(√3)/3，x2=(√3)/3可以看出，上述两点均在区间[-1,2]内。1、考察[-1,-(√3)/3]区间：f(-1)=(-1)^3-(-1)-1=-1＜0f(-(√3)/3)=(-(√3)/3)^3-(-(√3)/3)-1=[8(√3)-9]/9＞0所以，在[-1,-(√3)/3]区间，f(x)存在一个0点；2、同样的，考察[-(√3)/3,(√3)/3]区间：f(-(√3)/3)=[8(√3)-9]/9＞0f((√3)/3)=((√3)/3)^3-((√3)/3)-1=-2(√3)/9-1＜0在[-(√3)/3,(√3)/3]区间，f(x)存在一个0点；3、再考察[(√3)/3,2]区间：f((√3)/3)=-2(√3)/9-1＜0f(2)=2^3-2-1=5＞0所以，在[(√3)/3,2]区间，f(x)存在一个0点。综上所述，f(x)在[-1,2]区间，存在三个0点。 |
