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abc都是实数，求证a^ab^bc^c＞＝（abc）^[1/2（a+b+c）]

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0 | 2010-3-9 01:36:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

取对数不等式lg（a^ab^bc^c）=alga+blgb+clgc因为a>b>c>0,so lga>lgb>lgcalga+blgb+clgc>algb+blgc+clgaalgc+blgb+clgc>algc+blga+clgbalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc以上三式相加：3lg（a^ab^bc^c）>algb+blgc+clga+algc+blga+clgb+alga+blgb+clgc=(a+b+c)(lga+lgb+lgc)=lg(abc)^(a+b+c)同时取消对数就得到：a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3

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