数理逻辑问题: 如何理解"原子公式"的概念?

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查看11 | 回复0 | 2010-3-22 10:53:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
在数理逻辑中, 原子公式或原子是没有子公式的公式。把什么公式当作原子依赖于所使用的逻辑。例如在命题逻辑中,唯一的原子公式是命题变量。原子是在逻辑系统中"最小"的公式。在逻辑系统中的合式公式通常通过识别所有有效的原子公式,和给出从两个原子公式建立公式的规则而递归的定义。从原子公式制作的公式是复合公式。例如,在命题逻辑中你有如下的公式构造规则:任何命题变量 p 是合式原子公式。 给定任何公式 A,否定 ?A ("非 A") 是合式公式。 给定任何两个公式 A 和 B,合取 A ∧ B ("A 与 B") 是合式公式。 给定任何两个公式 A 和 B,析取 A ∨ B ("A 或 B") 是合式公式。 给定任何两个公式 A 和 B,蕴涵 A ? B ("A 蕴涵 B ") 是合式公式。 所以,我们可以建造任意的复杂的复合公式,比如,从简单的原子公式p、q 和 r 和我们的构造规则构造出 ((p ∧ ?(q ? r)) ∨ ?p)。
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