已知长方形的周长是20厘米,它的两边x,y是整数,且满足x-y-x^2+2xy-y^2+6=0,求这个长方形的面积。

显示全部楼层 · 2010-3-26 09:14:42

解：x-y-x^2+2xy-y^2+6 =-x+y+x^2-2xy+y^2-6 =-x+y+(x-y)^2-6
-x+y+(x-y)^2-6=0 -x+y+(x-y)^2 =-6联立得 -x+y+(x-y)^2 =-6
x+y=10（长方形边长为20，所以x+y=10）最后解得x=6，y=4那么面积是 xy=24

千问 · 2010-3-26 09:14:42

x-y-x^2+2xy-y^2+6=x-y-(x^2-2xy+y^2)+6=x-y-(x-y)^2+6=-[-(x-y)+(x-y)^2-6]=[(x-y)^2-(x-y)-6]=-[(x-y-3)(x-y+2)]=-(x-y-3)(x-y+2) 所以X-Y=3或X-Y=-2长方形的周长为20cm所以X+Y=10当X-Y=-2是 X=4 Y=6所以面积是4*6＝24

千问 · 2010-3-26 09:14:42

(x-y-3)(x-y+2)=0x-y=3或x-y=-2由周长位20得x+y=10所以只有-2能用。y为6，X是4 面积24

千问 · 2010-3-26 09:14:42

由题意知：x+y=10，即y=10-x,然后代入题中的方程，可得x=4(另一解不是整数),y=6,面积是24

千问 · 2010-3-26 09:14:42

列个方程啊，x+y=10 ，再加上题目的方程式，联合解得 x。y是24吗？