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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 设｛an｝是等差数列

设｛an｝是等差数列

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查看11 | 回复2 | 2008-3-19 13:29:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
｛an｝是等差数列所以：an=a1+nd = 1+nda1*a3+a2*a3=a3*(a1+a2)=(1+3d)*(1+1+2d)=2*[3(d+2/3)^2-1/3]当d=-2/3时a1*a3+a2*a3最小。
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千问 | 2008-3-19 13:29:21 | 显示全部楼层
a1*a3+a2*a3=a1*(a1+2d)+(a1+d)*(a1+2d)
=a1^2+2a1d+a1^2+3a1d+2d^2
将a1=1代入上式
得，1+2d+1+3d+2d^2=2d^2+5d+2=2(d^2+5/2d+1)
=2(d+5/4)^2-9/8
要使最小，2(d+5/4)^2满足等于0，所以d=-5/4
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千问 | 2008-3-19 13:29:21 | 显示全部楼层
a1=1 a1*a3+a2*a3 =1+2d+(1+d)(1+2d) =2d^2+5d+2=2(d+5/4)^2-9/8 所以d=-5/4时，a1*a3+a2*a3最小
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