用数学归纳法证明4^2n+1+3^n+2能被13整出

显示全部楼层 · 2010-4-8 23:16:49

证明：（1）N=1： 4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13显然能够被13整除。（2）假设N=K时，原式能够被13整除。那么当N=K+1时有：4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]因为：4^(2k+1)+3^(k+2)能够被13整除，所以，上式也能够被13整除。综上所述，4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除

千问 · 2010-4-8 23:16:49

4的2n次方？n=1,4^2+3+2=21,不能被13整除，题目明显不对

千问 · 2010-4-8 23:16:49

其实这个很简单的，前面有一个4，中间有一个1，后面有一个3，这个显然是能被13整除的。对于数学归纳法，可利用分开除。