急！！！几道基础的积分题

显示全部楼层 · 2010-5-14 05:54:21

∫（X+1/(√x))(3√x) dx（X加上1除以根号X的和，乘以X的立方根）
∫（5^（2x+2))/(5+5^(2x)) dx (5的2X+2次方除以5加上5的2X次方的和）
∫X/(√（x+3)) dx(X除以根号下X+3的和）
麻烦写出过程！谢谢了！！

千问 · 2010-5-14 05:54:21

1、∫(x+1/(√x))(3√x)dx=∫(x+x^(-1/2))x^(1/3)dx=∫x·x^(1/3)dx+∫x^(-1/2)·x^(1/3)dx=∫x^(4/3)dx+∫x^(-1/6)dx=(3/7)x^(7/3)+(6/5)x^(5/6)+C2、∫(5^(2x+2))/(5+5^(2x))dx=25∫5^(2x)/(5+5^(2x))dx=25(∫dx-5∫1/(5+5^(2x))dx)令u=5+5^(2x)，x=ln(u-5)/2ln5，dx=1/(2ln5(u-5))du原式=25(x+(1/2ln5)∫-5/u(u-5)du)=25(x+(1/2ln5)(∫1/udu-∫1/(u-5)du)