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高中最小值问题

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3 | 2010-5-20 19:00:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

设x,y.z为正实数，满足x-2y+3z=0,则y^2/xz的最小值是？
过程啊，谢谢

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千问 | 2010-5-20 19:00:15 | 显示全部楼层

x+3z=2y,由基本不等式得x+3z>=2根号下（3xz）,所以y^2>=3xz,y^2/xz的最小值为3

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千问 | 2010-5-20 19:00:15 | 显示全部楼层

解：可设t=y2/(xz).===>4t=(2y)2/(xz).由题设x-2y+3z=0.===>2y=x+3z.故由均值不等式可知，4t=(x+3z)2/(xz)=(x2+6xz+9z2)/(xz)=6+(x/z)+(9z/x)≥6+6=12。即t≥3.等号仅当x=y=3z时取得，故[y2/(xz

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千问 | 2010-5-20 19:00:15 | 显示全部楼层

最小值为3，用均值不等式(a+b)^2>=4aby=(x+3z)/2,代入后面的式子得：（x+3z）^2/4xz>=4*x*3z/4xz=3

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