数学题（等比数列）

显示全部楼层 · 2010-5-23 09:50:13

公差不为0的等差数列中第二、三、六项构成等比数列，则公比为

千问 · 2010-5-23 09:50:13

有题意可知,等差数列的第2,3,6项,即a1+d,a1+2d,a1+5d,构成等比数列.(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d)化简得到d(d+2a1)=0由于d≠0则d+2a1=0.则d=-2a1所以a1+d,a1+2d,a1+5d分别是-a1,-3a1,-9a1.则公比q=-3a1/(-a1)=3.

千问 · 2010-5-23 09:50:13

设公差为da2=a1+da3=a1+2da6=a1+5d成等比所以：a3*a3=a2*a6即：（a1+d）*(a1+5d)=(a1+2d)^2化简得：d^2=-2a1d所以：d=-2a1所以公比为：a3/a2=(a1+2d)/(a1+d)=-3a1/(-a1)=3

千问 · 2010-5-23 09:50:13

设首项为a1，公差为da2=a1+da3=a1+2da6=a1+5d构成等比数列a3^2=a2*a6(a1+d)(a1+5d)=(a1+2d)^2a1^2+6a1*d+5d^2=a1^2+4a1*d+4d^2d^2+2a1*d=0d=0或d=-2a1当d不为0时，a2=a1+d=-a1，a3=a1+2d=-3a1,a6=a