几道高一数列问题求解

显示全部楼层 · 2010-5-24 13:23:40

1.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=？
2.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,...,且a6·a(2n-6)=2^2n(m>=3)，则当n>=1时，log2a1+log2a3+...+log2a(2n-1)=？
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a(m-2)+a(m+2)-(am)^2=0，S(2m-1)=38，m+？
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求简略过程。。。

千问 · 2010-5-24 13:23:40

解：1.设等差数列的公差为d，根据a4是a3与a7则有a4^2=a3·a7=(a4-d）（a4+3d）化简即：2da4=3d^2(d≠0)则有：a4=3d/2Sn=n·a1+n(n-1)d/2=n(a4-3d)+n(n-1)d/2S8=8(3d/2-3d)+8*7*d/2=32d=2,a1=-3S10=10*(-3)+10*9*2/2=60
2.a6*a(2n-6)=an^2=2^2n(an>0)即：an=2^n可知{an}是首项为2公比为2的等比数列log2a1+log2a3+...+log2a(2n-1）=1+2+...+2n-1=n*(2n-1)
3.a(m-2)+a(m

千问 · 2010-5-24 13:23:40

1、设公差为d，a4*a4=a3*a7＝(a4-d)(a4+3d)，解得a4=3d/2而S8=4(a4-3d+a4+4d)=4(2a4+d)=32，得d=2,a4=3,a9=a4+5d=3+10=13,a10=13+2=15S10=S8+a9+a10=32+13+15=602、设公比q>0，an=a1*q^(n-1)a6·