在三角形ABC中，角ACB是直角，三角形CD垂直AB，三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面积的比...

显示全部楼层 · 2010-12-3 14:04:04

在三角形ABC中，角ACB是直角，三角形CD垂直AB，三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面积的比例中项，求角B余弦值。

千问 · 2010-12-3 14:04:04

角ACB是直角∴cosB=sinACD垂直AB，面积的比例中项BD*CD/CD*AD=CD*AD/AB*CD既BD/AD=AD/ABAD2=BD*AB∵BC2=BD*AB∴AD=BC则BC*cosA/tanA=AD1-sin2A=sinAsin A=√5-1/2cos B=√5-1/2

千问 · 2010-12-3 14:04:04

设AD=a,BD=b,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面积的比例中项.a*a=(a+b)*b1=b/a+(b/a)*(b/a),且b/a为正，（根号5-1）/2.