若关于X的不等式（2x-1)^2<ax^2的解集中的整数恰有3个，则实数 a的取值范围是？

显示全部楼层 · 2010-5-27 16:29:53

要详细

千问 · 2010-5-27 16:29:53

不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4，故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4，故x一定为正整数而x为正整数(1/x-2)^2递增，所以x的正整数取值应该为1，2，3故参数a应该使x能取到3而取不到4即（1/3-2）^2<a<=(1/4-2)^2
左边是保证能取到3右边保证取不到4 解

千问 · 2010-5-27 16:29:53

（2x-1)^2<ax^2可化为（4-a）X^2-4X+1<0要使不等式（2x-1)^2<ax^2的解集中的整数恰有3个则3<|X1-X2|<=4即9<|X1-X2|^2<=169<(X1+X2)^2-4X1X2<=16X1+X2=4/(4-a),X1X2=1/((4-a)代入即可