1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)=R/Q,且p为奇质数，求证R为p的倍数

显示全部楼层 · 2010-6-2 16:49:57

1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)=R/Q,且p为奇质数，求证R为p的倍数
另……我不会欧拉定理，要用的话简单讲一下。

千问 · 2010-6-2 16:49:57

因为p为奇质数，所以原式左边部分可以分成两个一组并通分：1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)=[1/1+1/(p-1)]+[1/2+1/(p-2)]+…+{1/[(p-1)/2]+1/[(p+1)/2]} （注：(p-1)/2和(p+1)/2就是最中间的那两个整数）=p/(p-1)+p/[2(p-2)]+…+p/[(p-1)(p+1)/4]=p×{1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]}=p×一个分数用最简分数a/b来表示这个分数可以知道b是1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]的公分母约分后的结果，即b是1×2×3×…×(p