求解数学问题

显示全部楼层 · 2010-12-11 20:39:44

若直线y=x+t与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点，当t变化时，|AB| 的最大值是（）
A.2
B.4√5/5
C.4√10 /5 D.2√10/5
求解法，本人数学基础较差，请大假们，解答过程详细点，详细点
答案满意的话，加分

千问 · 2010-12-11 20:39:44

y=x+t代入x^2/4+y^2=1x^2+4(x+t)^2=45x^2+8tx+4t^2-4=0|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8t/5)^2-4(4t^2-4)/5=[64t^2-80t^2+80]/25=[80-16t^2]/25当t=0时|x1-x2|^2达到最大为80/25|AB|=√2|x1-x2|=4√10/5

千问 · 2010-12-11 20:39:44

y=x+t代入x^2/4+y^2=1x^2+4(x+t)^2=45x^2+8tx+4t^2-4=0|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8t/5)^2-4(4t^2-4)/5=[64t^2-80t^2+80]/25=[80-16t^2]/25当t=0时|x1-x2|^2达到最大为80/25|AB|=√2|x