数学达人进。

显示全部楼层 · 2010-6-10 22:35:41

如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值为____

千问 · 2010-6-10 22:35:41

2√2 解：因为要最小值，所以MN与BM要在同一直线上以AD为对称轴，做N的对称点，记为E，△AEM≌△ANM，EM=NM因为距离要最短，NM+BM最短，即EM+BM最短，BE⊥AC，因为角CAB=45°，所以△ABE是等腰直角三角形，AE=EB=2√2

千问 · 2010-6-10 22:35:41

8的平方根。做法：将BM延长垂直与AC，则为BM+MN的最小值，利用的是反射原理。