一条数学题

显示全部楼层 · 2010-6-15 18:14:34

如图，三角形ABC为等边三角形，D和F分别是BC和AB上的点，且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE
D在线段BC何处时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度？证明结论。
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千问 · 2010-6-15 18:14:34

D点是线段BC的中点时，满足上述结论。方法一：∠DEF=30°，则∠FCD=30°（平行四边形对角相等）
因为△ABC是等边三角形，则∠ACB=60°
所以CF是∠ACB的平分线
所以F是AB的中点（三线合一）
因为CD=BF，所以D也是BC的中点方法二：因为四边形CDEF为平行四边形
所以EF‖CD
所以∠FED=∠EDB=30°
因为三角形ADF是等边三角形
所以∠ADE=60°
所以∠ADB=90°
所以D为BC中点（三线合一）