用0，1，2，3，4，5既不遗漏又不重复地组成一个六位数，使他能被667整除，六位数是什么？

显示全部楼层 · 2010-12-27 12:38:08

回答时写出方法。
注：第九届小机灵杯12题。
答案是：456*667=304152

千问 · 2010-12-27 12:38:08

0+1+2+3+4+5=18能被3整除，故0，1，2，3，4，5组成的数也能被3整除。所以该数能被667*3=2001整除，设其除数为abcabc*2001后，前三位为2abc，后三位为abc假设：若a、b、c均不为5，则2abc均不进位，前三位均为偶数，后三位abc均为奇数，矛盾。故a、b、c中有一为数字5，2abc与abc位置一一对应，2abc中与5对应位置为0，其前一位进1，为非5（5在abc中）非1（0已经占据5对应位置，其他数乘以2加1）奇数，即3。故abc中与3对应位置为1。所以两偶数4在2abc中，2在abc中。abc中为15与2的排列。分别为152和215.所以该六位数为：304152或430215

千问 · 2010-12-27 12:38:08

说实话，没有太简单方法。