已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x)+g(x)=x*x+x—2，求f（x），g（x）的表达式

显示全部楼层 · 2010-12-31 16:23:39

仔细点啊，谢了

千问 · 2010-12-31 16:23:39

由f(x)+g(x)=x2+x-2 (这是1式)f(-x)+g(-x)=(-x)2-x-2即f(x)-g(x)=x2-x-2(这是2式)1式2式相加有2f(x)=2x2-4,得f(x)=x2-2g(x)=x2+x-2 -f(x)=x所以f(x)=x2-2g(x)=x

千问 · 2010-12-31 16:23:39

因为g(-x)=-g(x),f(x)=f(-x)f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=(-x)*(-x)-x-2=x*x-x-2 .......(1)f(x)+g(x)=x*x+x-2.........(2)(1)+(2)=2f(x)=2x^2-4所以f(x)=x^2-2。。。。。。。。。。（3）（2）-（3）=g(x)=x

千问 · 2010-12-31 16:23:39

因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）；
g（x）是奇函数，所以g（x）=-g（-x）；令F（x）=f（x)+g(x)=x^2+x-2；则F（-x）=f（-x)+g(-x)=x^2-x-2;
F（x）-F（-x）=f（x）-f（-x）+g（x）-g（-x）=2x；
所以2g（x）=2x；得g（x）=x；

千问 · 2010-12-31 16:23:39

任何一个定义域对称的函数例如 a(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。即：a(x)=( a(x)+a(-x) )/2 + ( a(x)-a(-x) )/2可以看出第一部分为一个偶函数，第二部分为一个奇函数。所以：可以得出f(x)=x*x-2
g(x)=x