简单极限题

显示全部楼层 · 2011-1-14 04:29:01

1/(sinx)^2 -1/x^2当x趋向于0的极限

千问 · 2011-1-14 04:29:01

解答：一楼的解答，是用国内甚嚣尘上的无穷小代换进行的，错得离谱。拼命误导学生的“等阶无穷小代换”是国内高校教学中最荒诞不堪的一例。二楼杀鸡用牛刀，学基本极限的学生，哪里学到泰勒公式？好比要小一小二的学生立方程组解题一样，够夸张了。而国内的高校数学教师几乎完全将McLaurin's Series与Taylor‘s Series混为一谈，给出国留学者，给发表国际论文者，不知增添了多少人为的灾难。本题连续使用L'Hopital’s Rule，可得答案1/3，此答案万无一失。点击放大，荧屏放大再放大：

千问 · 2011-1-14 04:29:01

0，sinx =x

千问 · 2011-1-14 04:29:01

=[sin^2x-x^2]/x^2sin^2x=利用泰勒公式[(x-x^3/6+¤(x^4)]^2-x^2}/x^4=[x^2-x^4/3+¤(x^4)-x^2]/x^4=-1/3