求解指数方程

显示全部楼层 · 2010-6-24 00:54:18

求解方程 1=e^(a+bx) - e^(cx)的解。
其中a=0.71098 , b=0.41484 , c=0.82968 ,解出x的值，若用程序解的请附上程序。
不好意思，不小心把b ,c 弄成了2倍关系，严格的说他们不是2倍关系，最主要的是求a,b,c为一般情况下的通解，应该会用到数学软件！诸如1楼之类的，不会就不要滥竽充数了！

千问 · 2010-6-24 00:54:18

把y=e^(a+bx) - e^(cx)的波形画出来，看它和y=1的交点就知道解了。告诉你个很简单通用的方法。用excel就可以画波形，自变量自己给：第一格填1、第二格填2、然后选中1、2格，再点右下角小黑点往后拖就会自动生成1、2、3...的序列，自变量可以根据需要修改精度如 0、0.1、0.2...。再根据公式生成每个自变量对应的函数值。然后生成图表，看它与1的交点。如果觉得方法简单耐用就给分我~

千问 · 2010-6-24 00:54:18

设f(x)= e^(a+bx) - e^(cx)-1,则它的导数为f1(x)=be^(a+bx) - ce^(cx)迭代公式X(n+1)=X(n)- f(x(n))/ f1(x(n))f(0) = e^a - e^0-1= e^0.71098>2f(1) = e^(a+b) - e^(c)-1= e^1.12582 - e^0.82968-1

千问 · 2010-6-24 00:54:18

人工计算是不现实的，用matlab的话几个命令就得出结果了源程序：>> syms x>> a=0.71098;b=0.41484;c=0.82968;>> solve(exp(a+b*x)-exp(c*x)-1) ans = [ 25000/10371*log(1/2*exp(35549/50000)+1/2*(exp(355

千问 · 2010-6-24 00:54:18

如果a，b，c的值不知道，那么方程是不可能得到通解的，对于这些超越方程，a，b，c的值知道的情况下，尚且只能得到近似解，而不能得到解析解更何况a,b,c的值不知道的情况：下面附上a,b,c的值知道是的计算机软件近似求解用MATLAB软件求解ans =-.45659840144942392104192926055048.45

千问 · 2010-6-24 00:54:18

b=0.41484 , c=0.82968 =>c=2be^(a+bx)-e^(2bx)=1e^a*e^(bx)-[e^(bx)]^2=1令e^(bx)=t则te^a-t^2-1=0t^2-te^a+1=0一元二次方程组，很麻烦，自己解吧