如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC=1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．

显示全部楼层 · 2011-9-5 03:15:08

解：∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，
∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1．
设S△AEF=x，则S△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴DFAF=1-xx．
∵△DEF∽△ACF，
∴S△DEFS△ACF=(DFAF)2=(1-x)2x2=1-x．
整理解得x=5-12．
故SABCDE=3S△ABCS△AEF=552．

千问 · 2011-9-5 03:15:08

<liclass=\"good\">

千问 · 2011-9-5 03:15:08

千问 · 2011-9-5 03:15:08

你好！！！如下图：<imgclass=ed_capturesrc=\"http://pic.wenwen.soso.com/p/20110811/20110811145312-484873944.jpg\">所以解答：<imgclass=ed_capturesrc=\"http://pic.wenwen.soso.com/p/20110811/20110811145257-1052858334.jpg\">希望能够帮助你！！！

千问 · 2011-9-5 03:15:08

解：∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，
∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1．
设S△AEF=x，则S△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴．
∵△DEF∽△ACF，
∴．
整理解得．
故SABCDE=3S△ABCS△AEF=．

千问 · 2011-9-5 03:15:08

<imgsrc=\"http://pic.wenwen.soso.com/p/20110811/20110811145404-1800351139.jpg\">

千问 · 2011-9-5 03:15:08

千问 · 2011-9-5 03:15:08