求三角形顶点到底边的1/2、1/3、1/4点的连线未成的小三角形面积。

显示全部楼层 · 2011-1-24 14:33:03

三角形ABC面积为1，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点。其中BD=CD，CE=2AE，AF=3BF。线段AD、CF、BE交于点M1、M2、M3，求三角形M1 M2 M3的面积。
这是小学5年级奥数题，射影定理三角函数微积分都不能用，求各位高人指导一下解题办法
smartmouse000 兄，你的答案好象不正确。
a1377051兄的答案应该正确，但我家孩子还没有这个水平去理解。有没有过程虽然复杂但原理简单点的方法？

千问 · 2011-1-24 14:33:03

向量代数计算最简单。如果可能，可以教会孩子，大概要四五个小时，不妨试试。下面用平面几何，稍麻烦，但是五年级或者初中学生可以接受。延长BA到G:AG＝BA,则G是⊿GBC重心，GN＝NC,AM1＝M1D.∴RM1‖BD作FT‖BD, FT＝（3/4）BD＝（3/4）DC,FM3＝（3/7）FC.TM3＝（3/7）TD＝（3/28）ADM1M3＝M1T+TM3＝（1/4+3/28）AD＝10/28AD∵FH＝BC/8.∴FM2＝M2C/8＝FC/9＝（7/27）FM3.M2M3＝（1-7/27）FM3＝（

千问 · 2011-1-24 14:33:03

看图