已知R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)

显示全部楼层 · 2011-1-24 22:52:27

已知R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x属于[0,1]，f(x)=x，求f(3.5)的值

千问 · 2011-1-24 22:52:27

值为-0.5。由题意知f(-3.5+2)=-f(-3.5)它是奇函数则f(-3.5)=-f(3.5),则有f(-1.5)=f(3.5),又可知f(-0.5+2)=-f(-0.5),则会有f(1.5)=-f(-0.5),由它是奇函数知f(-0.5)=-f(0.5),则有f(1.5)=f(0.5)=0.5,最终有f(3.5)=f(-1.5)=-f(1.5)=-0.5

千问 · 2011-1-24 22:52:27

f（x+4）=-f（x+2）=f（x），f（3.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5

千问 · 2011-1-24 22:52:27

在[-1，1]上f(x)=x,且其周期为2。所以f(3.5)=f(1.5)=f(-0.5)=-0.5