一道高一数学题

显示全部楼层 · 2011-1-8 19:15:36

求值：sin6°sin42°sin66°sin78°
这道题我已经求出了正确的第一步：原式=cos48°cos24°cos12°sin6°
正确答案是1／16
悬赏分50，对于这道难题来说如果您觉得不够，我可以提高，但请帮我解出来，谢谢。

千问 · 2011-1-8 19:15:36

sin6°sin42°sin66°sin78° =cos6°sin6°sin42°sin66°sin78°/cos6° =(1/2)sin12°cos12°cos24°cos48°/cos6° =(1/4)sin24°cos24°cos48°/cos6° =(1/8)sin48°cos48°/cos6° =(1/16)sin96°/cos6° =(1/16)sin84°/sin84° =1/16

千问 · 2011-1-8 19:15:36

分母乘16cos6(度省略，下同），分子与之同。然后两两结合(sin6与cos6)，利用正弦二倍角公式多次化简，最后会发现分子变成sin96,即cos6。所以答案是1/16.

千问 · 2011-1-8 19:15:36

分子分母都乘以16cos6°