已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.

显示全部楼层 · 2011-1-26 20:59:13

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,其长轴长是短轴长的2倍,右准线方程为x=4√3/3.若过点（0，m），且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A,B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值

千问 · 2011-1-26 20:59:13

这道题是椭圆综合题，中等难度。首先根据已知条件确定a和b的值，易得a=2b，a2／c=4√3／3.且椭圆中有a2=b2＋c2，联立以上三式，解出a=2，b=1，因此椭圆的方程是x2／4＋y2=1.再根据已知条件设直线l的方程为x－y＋m=0，A（x1,y1）,B（x2,y2），联立直线方程与椭圆方程得5／4x2＋2mx＋m2－1=0,从而x1x2=4／5（m2－1）,x1＋x2=－8／5m,故│AB│=√2√（－16／25m2＋16／5）,由S△AOB=1／2×│m│／√2×√2√（－16／25m2＋16／5）=1／2√（－16／25m∧4＋1