一个数学问题

显示全部楼层 · 2011-1-20 17:10:55

甲乙两人同时做一套题，甲做错了全题的1/3，乙做错了7道。甲乙两人做错的题中，都相同做错的题占这套题的1/5,。甲乙两人【都】做对了几道题？
要有过程，最好说说是怎么想的。谢谢了。

千问 · 2011-1-20 17:10:55

你这样想，分7种情况（不可能大于7）同时做错1题: 总题数是5，不可能同时做错2题: 总题数是10，不存在1/3同时做错3题: 总题数是15，甲做错5题，乙做错了7道，成立同时做错4题: 总题数是20，不存在1/3同时做错5题: 总题数是25，不存在1/3同时做错6题: 总题数是30，甲做错10题，乙做错了7道，成立同时做错7题: 总题数是35，不存在1/3所以有2种情况：同时错3题，甲另外2题，乙另外4题，同时对了15-3-2-4=6
同时错6题，甲另外4题，乙另外1题，同时对了30-6-4-1=19

千问 · 2011-1-20 17:10:55

设这套题总共有x道，则x属于自然数（1，2，3……），甲做错了全部的1/3，即x/3；甲乙共同都错了的题是x/5，可知x为3和5的公倍数。因为乙共做错7道题，且甲乙共同做错的题有x/5，可知7>=x/5导出35>=x,且x>=7,则x=15或者30，两个答案带回原题检验，无矛盾，则均为正确答案。则当x=15时，甲做对10道题，乙做对8道题；当x=30的时候，