奇偶性的函数问题

显示全部楼层 · 2010-7-8 16:37:01

1。 ln(x+√x2+1）证明是奇函数括号里是x加根号（x平方+1）
2。设偶函数f（x）对任意x属于R。都有f（x+3）=-1/f（x）。且当x属于[-3，-2]时，f（x）=2x。则f（113。5）的值是
要详细步骤阿~谢谢了

千问 · 2010-7-8 16:37:01

1.奇函数就是f（x）+f(-x)=0。这里的证明就是ln(x+√x2+1）+ln(-x+√（-x）2+1）=0，也就是两个被取对数的项乘积为一。一乘就证明了。2.f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x)，故周期为6从而f(113.5)=f(6*19-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=-1/f(-2.5)=0.2.

千问 · 2010-7-8 16:37:01

1）因为x∈R又f(-x)=ln(√(x^2+1)-x)-f(x)=ln(√(x^2+1)+x)^(-1)=ln(√(x^2+1)-x)=f(-x)所以获证2)f（x+3）=-1/f（x）f(x)=-1/f(x-3)所以f(x+3)=f(x-3)所以f(x)周期为6f(113.5)=f(-0.5)=f(0.5)=-1/f(-2