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已知△ABC,∠C=90°,AD伟角平分线,CD=12,BD=20,求AC的长

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2 | 2010-7-8 20:13:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2010-7-8 20:13:04 | 显示全部楼层

解：过D做DE⊥AB∵AD是∠CAB的角平分线，∠C = 90°∴CD = DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴AC = AE∴DE = CD =12∵DB = 20，DE⊥AB∴在△DEB中，DE2 + EB2= DB2∴EB = 16设AC = AE =x则在△ACB中，AC2+BC2=AB2∴x2+ 322 = （x+16）2∴x = 24∴AC = 24

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