已知△ABC中，内心I、外心O、ABC垂心H互不重合，但在一直线上。求证：△ABC是等腰三角形。

显示全部楼层 · 2011-2-15 21:52:08

已知△ABC中，内心I、外心O、ABC垂心H互不重合，但在一直线上。求证：△ABC是等腰三角形。请给出详细证明过程。

千问 · 2011-2-15 21:52:08

首先互不重合说明三角形必然不是等边三角形，内心I即（内切圆圆心）外心o（外接圆圆心），H（三条高的交点），内心即三个角角平分线的交点（AI），利用反证法若不是等腰三角形，垂心和A（AH）和AI在由于角平分线导致两个角相等了，又有垂线，一个公共边，满足三角形全等，故原假设不存在，类似的其它两两可以反证出来

千问 · 2011-2-15 21:52:08

利用反证法，假设其为等腰三角形。等腰三角形三线合一，满足条件。

千问 · 2011-2-15 21:52:08

内心是角平分线交点，外心是垂直平分线交点，垂心是垂线的交点