一道数学题

显示全部楼层 · 2010-7-19 18:30:18

已知a>0,b>0,4a*a+b*b=4,则a根号（1+b*b）的最大值为______
a乘上根号下1+b*b

千问 · 2010-7-19 18:30:18

由均值不等式(2a)*根号（1+b*b)<=(4a^2+1+b^2)/2=5/2故a根号（1+b*b）的最大值为5/4当4a^2=1+b^2，即a^=5/8,b^2=3/2时取等号。

千问 · 2010-7-19 18:30:18

4a*a+b*b=4b^2=4-4a^2a*√（1+b^2)=√（a^2+a^2b^2）=√(5a^2-4a^4)=√【-4（a^2-5/8）^2+25/16】所以最大是5/4

千问 · 2010-7-19 18:30:18

最大值是1.
(运用不等式的取最大值的条件:即两个因数相等来计算可得答案)

千问 · 2010-7-19 18:30:18

“a根号（1+b*b）”是什么意思如果写不出来发张图片也可以