用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分

显示全部楼层 · 2010-8-2 15:02:37

拜托各位了我急用
谢谢谢谢
你了

千问 · 2010-8-2 15:02:37

证明：（反证法）假设圆O内有不是直径的两条弦AB与CD能互相平分，其交点为E
则E为AB与CD的中点，
又由垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦
∴过点E的直径与AB、CD垂直，即OE⊥AB且OE⊥CD
又∵同一平面内,一条直线不可能同时垂直于两条相交直线，
显然这与OE⊥AB且OE⊥CD相矛盾，
则假设不成立
∴圆内不是直径的两条弦不能互相平分

千问 · 2010-8-2 15:02:37

假设两条弦互相平分，而且不全是直径则交点一定不是圆心连结交点和圆心根据垂径定理，连线一定同时垂直于这两条弦与两条弦相交矛盾

千问 · 2010-8-2 15:02:37

画个图，呵呵！假设两条弦互相平分，则这两条弦必定是此圆的直径！根据垂径定理，连线一定同时垂直于这两条弦与两条弦相交矛盾