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在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状。

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查看11 | 回复1 | 2011-2-16 10:12:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
(a+b+c)(a+b-c)=3ab(a+b)^2-c^2=3aba^2+b^2-c^2=abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2故C=60度,a+b=120度2cosAsinB=sinCcosAsinB=√3/41/2*(sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4sin(A-B)=0A=B故是等边三角形
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