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用归纳法证明:-1+3-5+....+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n

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查看11 | 回复1 | 2011-2-16 15:58:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明： （1）当n=1的时候，命题明显成立， （2）假设当n=k的时候，命题成立，即有 -1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^k*k 那么当n=k+1的时候 -1+3-5+…+(-1)^k*(2k-1)+(-1)^(k+1)(2k+1) =(-1)^k*k+(-1)^(k+1)(2k+1) =-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)(2k+1) =(-1)^(k+1)*(2k+1-k) =(-1)^(k+1)*(k+1) 命题得证
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