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已知AD是三角形ABC的中线,

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查看11 | 回复1 | 2011-2-17 09:09:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知AD是三角形ABC的中线,,│AB│=c,│BC│=a,│CA│=b,求三角形中线AD的长

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千问 | 2011-2-17 09:09:58 | 显示全部楼层
延长AD至E，使DE=AD，连接BE，△ABD与△ECD全等，△ACD与△EBD全等，ABEC为平行四边形，平行四边形“对角线的平方的和等于各条边平方的和”即：2(b2+c2)=a2+(2AD)2得AD2=[2(b2+c2)－a2]/4 或用余弦定理：2*a*c*cosB=(a2+c2-b2)
2*a/2*c*cosB=[(a/2)2+c2-AD2]得AD2=[2(b2+c2)－a2]/4
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