几道高中数学题(求过程)

显示全部楼层 · 2010-8-3 12:27:46

1.求证,三角形三边上的高交于一点.
2.求证,三角形三边上的中线相交于一点,且这个交点是所在中线的一个三等分点.
3.在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC

千问 · 2010-8-3 12:27:46

1. 证明：设△ABC，高AD、BE交于H，连CH交AB于F∵AD⊥BC， BE⊥AC∴C、D、H、E四点共圆，A、B、D、E四点共圆∠ABE=∠ADE=∠ACF而∠ABE+∠BAE=90o∴∠ACF+∠BAE=90o∴CF⊥AB即△ABC三边上的高AD、BE、CF交于一点证毕2. 证明：设在△ABC中，D为AC中点，E为AB中点，连结BD、CE，相交于点O，连结AO并延长交BC于点M，分别过点O、点A作BC的垂线段，垂足为H1、H2，连结DE、DM ∵D、E为AC、AB中点 ∴DE‖BC，且DE＝1/2BC ∴BO：OD=CO：OE=BC：DE＝2：1 ∵

千问 · 2010-8-3 12:27:46

我告诉你思路吧解题过程用电脑很难说清，尤其是图画画不出的情况第一题：先做两条高，过交点和另一个点连线，通过角度的关系可以证明这条线是垂直另一条边的，即高线。第二题：先做两条中线，交点和顶点连线交于另一边，做条已知两中线的中位线，通过面积的关系可以得出另一条也是中线，同理，用面积的关系也可以推算出是3等分点第三题：重心是中线交点，内