一个球切正方体的各条棱，另一个球过正方体的各顶点，求这三个球依次的体积比。

显示全部楼层 · 2010-8-2 23:40:01

有三个球，一个球内切于正方体的各个面，一个球切正方体的各条棱，另一个球过正方体的各顶点，求这三个球依次的体积比。

千问 · 2010-8-2 23:40:01

内切于正方体的各个面的球的直径为正方体棱长切正方体的各条棱的球的直径为正方体一个面的对角线长过正方体的各顶点的球的直径为正方体的对角线长三者分别是棱长的1倍、√2倍、√3倍因为球的体积比＝直径比的立方所以三个球的体积比为1^3：√2^3：√3^3＝1：2√2：3√3

千问 · 2010-8-2 23:40:01

设三个球体积分别是V1，V2，V3,直径是D1，D2，D3，正方体边长是1D1=1D2=根号2D3=根号3因此V1：V2：V3=D1^3:D^3:D3^3=1：2又根号2：3又根号3

千问 · 2010-8-2 23:40:01

切与面的，半径是0.5A，切与棱的，半径是（2分之根号2）A，过顶点的，半径是（2分之根号2）A，所以体积比是（2分之1）^3：（2分之根号2）^3：（2分之根号3）^3=1^3：根号2^3：根号3^3=1:2*根号2:3*根号3