高二数学求解~~

显示全部楼层 · 2011-2-24 21:43:51

数列an满足a1=1 an+1=(n平方+n-λ)an(n=1,2,L),λ是常数
1.当a2=-1时，求λ及a3的值
2.数列an是否可能为等差列？若可能，求出通项公式，若不可能，说明理由

千问 · 2011-2-24 21:43:51

（1）a2=（1+1-λ)a1
即-1=2-λ 所以λ=3a3=（2^2+2-3)*(-1)=-3(2)不可能 a4=（9+3-3）*（-3）=-27a4-a3≠a3-a2 详细点的：1)a1=1，a2=-1根据通项公式，a2 = (1^2+1-λ)*a1。所以，我们有-1 = (2-λ)*1，λ=3。因此，a3 = (2^2+2-3)*a2 = 3*a2 = -3。2)为了使得an为等差数列，我们要求d = a(n+1) - an为常数。根据通项公式，我们有，a(n+1) - an = (n^2+n-λ-1)an。已知a1 = 1，所以，a2 = 2-λ，d = a2 - a1 = 1