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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 用坐标法证明余弦定理

用坐标法证明余弦定理

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查看11 | 回复1 | 2011-2-24 21:25:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c . 以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA－b，csinA). 现将CB平移到起点为原点A，则AD = CB . 而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π－∠BCA = π－C ， 根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π－C)，asin(π－C)) 即 D点坐标是(－acosC，asinC), ∴ AD = (－acosC，asinC) 而 AD = CB ∴ (－acosC，asinC) = (ccosA－b，csinA)
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