已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.

显示全部楼层 · 2011-2-27 19:57:48

Ⅰ、求双曲线方程。
Ⅱ、过点B作直线m交双曲线于M、N两点。若向量OM·向量ON＝－23，求直线m的方程。
（尽量快点！）
主要是问第二问，请步骤写的清晰些，谢谢~！

千问 · 2011-2-27 19:57:48

（1）离心率e=c/a=2√3/3 => c2/a2=4/3 =>b2/a2=c2/a2-1=1/3 ① 直线l斜率为b/a,方程为y=bx/a -b 即bx-ay-ab=0 原点到直线l的距离√3/2=|0+0-ab|/√(a2+b2) ② ①②两式联立解得：a=√3,b=1,c=2 双曲线方程为x2/3 - y2 =1（2）设直线m方程为y=kx-1,与双曲线方程联立得：(3k2-1)x2-6kx+6=0由韦达定理可知：x1+x2=6k/(3k2-1),x1x2=6/(3k2-1)y

千问 · 2011-2-27 19:57:48

e=c/a=2√3/3c^2=a^2+b^2=4/3*a^2a^2=3b^2直线AB: x/a-y/b-1=0原点到直线的距离: d=|-1|/√|(1/a^2+1/b^2)=√3/2*b=√3/2. b=1a^2=3双曲线: x^2/3-y^2=1设直线MN斜率为：k，则：方程为：y+1=kx，代入x^2/3-y