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求函数y=3sin^2x-4cosx+1,x属于[π/3，2π/3]的值域

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1 | 2011-3-1 22:31:25 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2011-3-1 22:31:25 | 显示全部楼层

y=3sin^2x-4cosx+1y=3(1-cos^2x)-4cosx+1=3-3cos^2x-4cosx+1=-3cos^2x-4cosx+4=-3(cosx-2/3)^2+16/3.因为x属于[π/3，2π/3]，所以，-1/2<=cosx<=1/2.所以：f(x)min=f(-1/2)=15/12;f(x)max=f(1/2)=63/12.所以值域为[15/12,63/12].

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