请教数学问题

显示全部楼层 · 2010-8-7 21:22:01

若方程（x＾2-2x+m）（x＾2-2x+n）=0 的4个根组成的一个首项为1／4的等差数列，则｜m-n｜=?

千问 · 2010-8-7 21:22:01

方程（x＾2-2x+m）（x＾2-2x+n）=0 的4个根组成的一个首项为1／4的等差数列则必有一根为:x1=1/4x1+x2=2x1=1/4x2=7/4另两根为：x3+x4=x1+x2=2,x3=3/4,x4=5/4|m-n|=|7/16-15/16|=1/2

千问 · 2010-8-7 21:22:01

x＾2-2x+m=0x＾2-2x+n=0注意到两个方程有不同的根，但对应方程的两个根的和均为2设最小的根为x，则四个根为x,x+0.25,x+0.5,x+0.75那么有3种情况，也就是说x和其余三个根为同一方程的根易知x与x+0.75，x+0.25与x+0.5为同一方程的根易知，m-n的绝对值为(x+0.25)(x+0.5)-(x+0

千问 · 2010-8-7 21:22:01

设方程的四个根分别为1/4,1/4+d,1/4+2d,1/4+3d则第一个和第四个根，第二个和第三个根分别为方程两部分的两个根，否则就会矛盾，这样可以得到：1/2+3d=2,进而有d=1/2不妨设第一第四个根为方程第一部分的两个根，则有1/4(1/4+3d)=m得到m=7/16同理(1/4+d)(1/4+2d)=n得到n=15/16所