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若关于x的方程lg(ax)*lg(a^2x)=2的所有解都大于1，求a的取值范围

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查看11 | 回复1 | 2010-8-8 13:13:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
由题意 ，真数 ax >0 ,又x>1 ，即a也大于零，故lg(ax) = lga + lgx ,lg(a^2x) = 2lga + lgx 原方程可化为：[lga + lgx][2lga + lgx] = 2 ，因为x > 1 ，故lgx > 0 ，令t = lgx ，则题意相当于：方程[t + lga][t + 2lga] = 2有两个正数根 ，展开并根据韦达定理 ，t1 + t2 = -3lga > 0 ,ti·t2 = [2(lga)^2 - 2] > 0 ，联立不等数组得到：-1<lga < 0 ,即 0.1<a < 1 ，
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