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矩阵n次幂问题

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3 | 2010-8-10 09:00:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

a=【k 0 0;1 k 0;0 1 k】
求a^n
您的答案不对~~~能再想想嘛？

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千问 | 2010-8-10 09:00:49 | 显示全部楼层

a^n =[0 0 0]
[1 0 0]
{ [1 0 0] + k[0 1 0]}^n
[0 1 0]
[0 0 1]上式可用二项式定理展开令左边矩阵为A,右边矩阵为Ia^n=(A+kI)^n注意到A^2=[0 0 0]A^3为3阶0矩阵
[0 0 0]
[1 0 0]所以a^n=C(n,2)A^2*(kI)^(n-2)+C(n,1)A*(kI)^(n-1)+(kI)^n=C(n,2)k^(n-2)A^2+C(n-1)k^(n-1)A+k^nI=[k^n
0
0] [nk^(n

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