一长方体，体积为5m³，高不小于4，求底边长x1，x2，使其便面积最小

显示全部楼层 · 2011-3-11 11:48:58

打错了，是使其表面积最小。。，附上简单过程，谢谢

千问 · 2011-3-11 11:48:58

表面积S=2（x1*x2)+2(x1+x2)*h=2(x1*x2)*h/h+ 2(x1+x2)*h=10/h+2(x1+x2)*h>=10/h+4*h*根号(x1*x2)=10/h+4*h*根号（5/h）=10/h+4*根号（5*h）（h>=4）当x1=x2且h=4时取得最小值，解得x1=x2=根号1.25

千问 · 2011-3-11 11:48:58

表面积最小，所以各棱长最短，高=4表面积=4*x1*2+4*x2*2+x1*x2*2=8*(x1+x2)+2*x1*x2x1+x2>=2*根号x1*x2当x1=x2时最小体积=4*x1*x2=5 x1=x2=1.118

千问 · 2011-3-11 11:48:58

1.118*1.118*4