已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点P(2，4），A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物在线的三点． (I)求该

显示全部楼层 · 2011-3-30 13:57:52

(I)求该抛物线的方程．
(II)若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方程．
(III)若AB⊥PA，求点B的纵坐标的取植范围

千问 · 2011-3-30 13:57:52

令f(x)=ax^2+bx+c;(I)：顶点是坐标原点,即：f(0)=c=0;且对称轴x=-b/(2a)=0;又抛物线a不能为零，所以b=0;把点P(2，4）代入函数，有：f(2)=a×2^2＝4，得a=1；综上，该抛物线的方程：f(x)=x^2;(II):直线PA与PB的倾斜角互补，设直线PA与PB的倾斜角分别为α，π－α；由：tan（π－α）＝－tanα ；有(y1-4)/(x1-2)=-(y2-4)/(x2-2);化简：(y1+y2)/2=(x1y1+x2y2)/4+x1+x2+4=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2-4)/4+4