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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › △ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca， ...

△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状？？

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查看11 | 回复3 | 2010-8-19 08:59:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
a2+b2+c2=ab+bc+caa2+b2+c2-ab-bc-ac=0两边乘以22a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立所以三个都等于0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0a=b,b=c，c=a所以a=b=c所以这是等边三角形
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千问 | 2010-8-19 08:59:20 | 显示全部楼层
2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca）即（a－b)2+(b-c)2+(c-a)2故a=b=c故三角形为等边三角形
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千问 | 2010-8-19 08:59:20 | 显示全部楼层
a2+b2+c2=ab+bc+ca两边同时乘以2得2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2caa2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0(a-b)2+(a-c)2+(b-c)&sup
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