0.[数学问题]乱七八糟的数学问题（1）

显示全部楼层 · 2010-8-18 09:21:53

有没有可能，一个数既是甲数的两次方，又是乙数的三次方？
如果可能，甲数和乙数有什么关系？
能不能举出例子？
可以只回答一个问题，谢谢。

千问 · 2010-8-18 09:21:53

答：这个数只要是正实数都可以。道理很简单，因为任何一个正实数都可以开平方和开立方，那么开平方的结果就是甲数，开立方的结果就是乙数。一、当这个数为1时，1开平方和开立方是其本身，此时有：甲数=乙数=1。二、当这个数为除去1以外的正数时，则有：甲数的平方=乙数的立方且举几个都是整数的例子：1=1的平方=1的立方64=8的平方=4的立方729=27的平方=9的立方如果你要求这样的整数对，可以这样做，找一个正整数，连乘N次，N是6的整数倍（因为2和3的最小公倍数是6），这样得到的数就可以保证开平方和开立方都是整数。你可以找一个正整数，连乘6次，一分析就清楚了。

千问 · 2010-8-18 09:21:53

8x8= 644x4x4=64 甲数是乙数的2倍

千问 · 2010-8-18 09:21:53

比如64，它是甲数8的平方，又是乙数4的三次方。

千问 · 2010-8-18 09:21:53

可以设一下甲数为X，乙数为Y得到X^2=Y^3所以X=Y^3/2数字有很多啊！